Question

高中数学的集合问题

已知集合A=｛x|2a+1≤x≤3a-5｝,B=｛x|x≤3或x≥22｝.若（AUB）⊆B，求实数a的取值范围！

Answer 1

晕，我包含于符号打不出来，你用的什么输入法

因为（AUB）包含于B，所以A包含于B
（1）若3a-5<2a+1即a<6时，A为空集，满足A包含于B
（2）若3a-5≥2a+1即a≥6时，因为A包含于B
所以3a-5≤3或者2a+1≥22，所以a≥21/2

综上：a∈（-∞，6）∪[21/2,+∞)

Answer 2

∵（AUB）⊆B ∴A⊆B
又∵A=｛x|2a+1≤x≤3a-5｝,B=｛x|x≤3或x≥22｝.
∴2a+1≤3a-5,且3a-5≤3 ，或 2a+1≤3a-5,且2a+1≥22
∴a≥21/2
∴a∈[21/2,＋∞）

Answer 3

由条件得，3a-5≤3或2a+1≤3a-5
解得a≤3/8或a≥21/2
且要同时满足2a+1≤3a-5，即a≥6

得a≥21/2