Question

一个数学问题。有一列数：1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4,5/1,4/2,3/3,2/4……问第2010个数是什

Answer 1

你的这些数字
第一组 1/1、
第二组 2/1、1/2
第三组 3/1、2/2、1/3
第四组 4/1、3/2、2/3、1/4
第五组，就有 5个数字，分子依次 5、4、3、2、1，分母依次 1、2、3、4、5，分子分母的和都是 6= 5+1
第六组，就有 6个数字，分子就从 6 变为 1，分母就从 1 变成 6，分子分母的和都是 7= 6+1
……
我们看看，第 2010 个数字在哪一组里面

第几组就有几个数字，像这样 1、2、3、4、5……的数列，我们就想到，前 n 项和的公式，是 Sn= n(n+1)/2 =(n"+n)/2，看到 2010*2 =4020，我们会想到
1024*4 =256*4*4 =(16*4)"= 64"，于是我们算一算

63*64/2 =7*9*4*8 =56*40-56*4 =2240-224 =2016，这样，2010 就在第 63 组里面，分子分母的和都是 63+1 =64。
第 2016 个数字是 1/63，这一组最后的几个，就是…… 7/57、6/58、5/59、4/60、3/61、2/62、1/63。
第 2010 是 7/57，
第 2011 是 6/58，
第 2012 是 5/59，
第 2013 是 4/60，
第 2014 是 3/61，
第 2015 是 2/62，
第 2016 是 1/63。

对了，第 2010 个就是 7/57。

Answer 2

这样看这列数：
①1/1
②2/1,1/2
③3/1,2/2,1/3
④4/1,3/2,2/3,1/4
⑤5/1,4/2,3/3,2/4,1/5……
分子从序号数到1，分母从一数到序号
从1加到63等于2016，所以第2010个数就是6/(63-6+1)=6/58

Answer 3

分子分母分别考虑。
分子：1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1
规律：第N段的长度为N个数，且从N逐渐减低，最后到1。
即：第1段为1个数，1
第2段为2个数，2 1
第3段为3个数，3 2 1
第4段为4个数，4 3 2 1
…………

分母：1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5
规律：第N段的长度同样为N个数，且从1逐渐增加，追后到N。
即：第1段为1个数，1
第2段为2个数，1 2
第3段为3个数，1 2 3
第4段为4个数，1 2 3 4
……

为了计算第2010个数，必须先计算分子分母各自处于哪一段。
显然，每一段的长度排列成一个等差数列。就是要计算：
1+2+3+4+……+n，加到什么时候才等于2010
找一找等差数列前n项和的公式：
2010=(n^2+n)/2
当n=44时，前n项之和为1980，小于2010
当n=45时，前n项之和为2070，大于2010

这说明第2010个数，位于第45段的中间：
2010-1980=30
所以，分子为从45往下数30个，即16
而分母，就是从1数到30

所以第2010个数，为16/30