如图，在三角形ABC中，AD是角平分线，AC=AB+BD.求证角B=2角C
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过C做AD垂线，交AB的延长线于E，交AD的延长线为F
因为AF平分角A，且AF垂直EC，
所以AE=AC <AED=<ACB
又AC=AB+BD
所以BE=BD 则三角形BED为等腰三角形,<BED=<BDE=<ACB=<C
而<ABC为三角形BED的外角,则
<ABC=<BED+<BDE=2<C
得证
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