Question

急！！两道数学题,求详细解答过程

1.已知函数f(X)=2sinwx(w>0)在区间[-pai/3,pai/4]上的最小值是-2,则w的最小值等于______
2.设f(x)=(2-x^2),a<b<0,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是_______

Answer 1

(1)f(x)=2sin wx(w>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值为-2；
-π/3≤x≤π/4
-wπ/3≤wx≤wπ/4
也就是说sin t在t∈[-wπ/3,wπ/4]能取到-1，而能使sin t = -1 的最接近区间[-wπ/3,wπ/4]显然是-π/2,于是w的最小值为3/2.

(2)f(x)=2-x²,f(a)=f(b),所以
2-a²=2-b²
(a+b)(a-b)=0
∵a<b,∴a-b≠0，于是a+b=0.
ab=-a²<0,ab的取值范围是(-∞,0).

Answer 2

（1）最小值w=3/2

（2）题目有误