Question

人教版数学 选修2-3 不会做 讲一下

人教版数学 选修2-3 不会做 讲一下
设事件 A,B,C满足条件p（A)>0，B和C互斥，试证明：
p(BUCIA)=P(BIA)+P(CIA

Answer 1

由事件的条件概率可知

P(BUC/A)=P[(BUC)nA]/P(A)
又因为 B和C互斥 所以
（BUC)nA=(BnA)U(CnA)
即
P(BUC/A)=P[(BnA)U(CnA)]/P(A)=P(BnA)/P（A)+P(CnA)/P(A)=P(B/A)+P(C/A)

Answer 2

由事件的条件概率可知

P(BUC/A)=P[(BUC)nA]/P(A)
又因为
（BUC)nA=(BnA)U(CnA)

P(BUC/A)=P[(BnA)U(CnA)]/P(A)=P(BnA)/P（A)+P(CnA)/P(A)=P(B/A)+P(C/A)