Question

函数f（x）的定义域是R，且对任意x，y属于R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立

（1）求f（0）。（2）判断函数的奇偶性。（3）若f（1）=3，试求f（-3）的值

Answer 1

1）f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)
所以f(0)=0
2)f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)，且x∈R
显然，为奇函数。
3)因为函数为奇函数
所以f(-3)=-f(3)=-[f(2)+f(1)]=-[f(1)+f(1)+f(1)]
=-9