Question

ln(1+1/x)-1/x的极限x趋于0？

Answer 1

可以使用洛必达法则来求解这个极限。具体步骤如下：
将 ln(1+1/x)-1/x 写成一个分式的形式：
ln(1+1/x)-1/x = (ln(1+1/x) - ln(1))/x
对分式的一个分子应用对数恒等式 ln(a) - ln(b) = ln(a/b)：
= ln[(1 + 1/x)/1]/x
= ln(1 + 1/x)/x
对其进行求极限：
当 x 趋近于 0 时，
lim ln(1 + 1/x)/x = lim [1/(1 + 1/x) * (1/x^2)] [使用洛必达法则]
= lim (1/x^2)/(1 + 1/x)
= lim 1/(x^2 * (1 + 1/x))
= 1/1 = 1
因此，原极限的值为 1。

望采纳