Question

柯西不等式是什么？

Answer 1

柯西不等式（Cauchy's inequality）是数学中一种重要的不等式关系，用于描述内积空间中向量的乘积。
在高中数学中，柯西不等式可以表示为：
|(a₁b₁ + a₂b₂ + ... + aₙbₙ)| ≤ √(a₁² + a₂² + ... + aₙ²) √(b₁² + b₂² + ... + bₙ²)
其中，a₁, a₂, ..., aₙ 和 b₁, b₂, ..., bₙ 是实数或复数。
这个不等式说明了两个向量的乘积的绝对值不会大于它们各自模的乘积的平方根之积。换句话说，两个向量的乘积的绝对值不会超过它们的长度的乘积。
这个不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，包括线性代数、实分析、概率论等。它是数学中的基本不等式之一，具有重要的理论和实际意义。