Question

已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x). 1.求函数g(x)的定义域 2.若f(x)是奇函数，且在定

1.求函数g(x)的定义域
2.若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)小于等于0的解集

Answer 1

f(x)的定义域为(-2,2)
-2<x<2

g(x)=f(x-1)+f(3-2x)
要使g(x)有定义，则f(x-1)和f(3-2x)都有定义，则
-2<x-1<2 -1<x<3
-2<3-2x<2 1/2<x<5/2
综合可知，g(x)的定义域为（1/2,5/2)

2、
f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)

g(x)=f(x-1)+f(3-2x)=f(x-1)-f(2x-3)
f(x)在定义域上单调递减

要使g(x)≤0
则要f(x-1)-f(2x-3)≤0
f(x)在定义域上单调递减

x-1≥2x-3
x≤2

综合g(x)的定义可知
不等式g(x)小于等于0的解集为（1/2,2]

Answer 2

1/2<x<5/2