1×2×3+2×3×4+n×（n+1)×（n+2)=
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利用4n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)
4S=(1*2*3)*4+4*(2*3*4)+...+4n(n+1)(n+2)
=2*3*4*5+4*(3*4*5)+...+4n(n+1)(n+2)
=3*4*5*6+4*(4*5*6)+..+4n(n+1)(n+2)
=..
=(n-1)n(n+1)(n+2)+4n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
所以S=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
4S=(1*2*3)*4+4*(2*3*4)+...+4n(n+1)(n+2)
=2*3*4*5+4*(3*4*5)+...+4n(n+1)(n+2)
=3*4*5*6+4*(4*5*6)+..+4n(n+1)(n+2)
=..
=(n-1)n(n+1)(n+2)+4n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
所以S=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
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