Question

一道数学题，急

定义在【-1,1】上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为增函数，若f（1+m）＜f（2m），求m的取值范围。
答案是-1/2≤m＜-1/3
我怎么也算不对。。。详细解答
没人会吗！

Answer 1

解：
由题意可得：
①-1≤1＋m≤1
解得 -2≤m≤0
②-1≤2m≤1
解得 -1/2≤m≤1/2
③f（x）在[-1,1]上是偶函数，即f（x）图象关于y轴对称，且x≥0时，f（x）为增函数
即若f（1＋m）＜f（2m）
有｜1＋m｜＜｜2m｜
解得
m＜-1/3或m＞1
综合得：
-1/2≤m＜-1/3

Answer 2

首先，根据定义，-1≤1+m≤1，-1≤2m≤1，得-1/2≤m≤0
因为f(x)为偶函数，在x≥0时递增，所以在x≤0时递减。
显然，1+m＞0，若1+m＜2m，则m＞1，与定义矛盾，舍去
所以鉴于偶函数的缘故只能1+m＜-2m，得m＜-1/3

综合上述：-1/2≤m＜-1/3

Answer 3

由-1<=m+1<=1和-1<=2m<=1可得，-1/2<=m<=0.可知2m<=0<=m+1.由题可知涵数关于x=0对称，f（2m）=f（-2m）,涵数在x>0上单增，必有1+m<-2m,所以m<-1/3,综上-1/2<=m<-1/3