Question

求函数f(x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最小值。

变式练习：1、求函数f（x）=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的最大值
2、求函数f（x)=x²+2ax+1在区间[-1,2]上的值域

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Answer 1

函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴 x=-2a/2=-a
当x=-a<-1 即 a>1时 函数f(x)的最小值为 f(-1)=2-2a
当-1≤x=-a≤2 即 -2≤a≤1 时 函数f(x)的最小值为 f(-a)=1-a²
当x=-a>2 即 a<-2 时 函数f(x)的最小值为 f(2)=4a+5

1.函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，对称轴 x=-2a/2=-a
当x=-a<1/2 即 a>-1/2时 ，函数f(x)的最大值为f(2)=4a+5
当x=-a=1/2 即 a=-1/2时 函数f(x)的最大值为f(-1)=f(2)=3
当x=-a>1时 即 a<-1/2时 函数f(x)的最大值为f(-1)=2-2a

2.当x=-a≤-1 即 a≥1时 最小值为 f(-1)=2-2a 最大值为f(2)=4a+5
所以 函数的值域为 [2-2a,4a+5]
当-1<x=-a≤1/2 即 -1/2≤a<1 时 最小值为f(-a))=1-a² 最大值为f(2)=4a+5
所以 函数的值域为[1-a²,4a+5]
当1/2<x=-a<2 即 -2<a<-1/2 时 最小值为f(-a))=1-a² 最大值为f(-1)2-2a
所以 函数的值域为[1-a²,2-2a]
当x=-a≥2 即 a≤-2 时 最小值为 f(2)=4a+5 最大值为f(-1)2-2a
所以 函数的值域为[4a+5,2-2a]

汗~~~花了十几分钟

Answer 2

a<-1时，f(x)min=f(-1)=-2a
a>2时,f(x)min=f(2)=5+4a
之间时，=1-a^2