Question

这道求积分的题

dx为什么等于-1/t方。对dx=d(1/t)求微分的时候不应该把t按1/x来求吗？为什么得这个结果

Answer 1

根据您提供的问题，我推测您想要求解dx/dt，其中x等于1/t。请注意，dx表示x的微小变化，dt表示t的微小变化。
我们可以通过链式法则来求解dx/dt。根据链式法则，如果y是x的函数，x又是t的函数，则dy/dt等于dy/dx乘以dx/dt。
在这种情况下，x=1/t，我们需要求解dx/dt。首先，我们可以对x=1/t两边求导，得到：
d(x)/dt = d(1/t)/dt
接下来，我们可以利用求导的性质，将d(1/t)/dt进行计算。对于1/t，我们可以使用倒数的求导规则：
d(1/t)/dt = -1/t^2
因此，根据链式法则，我们有：
dx/dt = dy/dx * d(x)/dt = -1/t^2
所以，dx/dt等于-1/t^2。希望这能回答您的问题！

Answer 2

在求导数时,如果要对函数的复合函数求导,我们需要使用链式法则。
这里的原函数是 x = 1/t,对它求微分,根据链式法则:
如果 y = f(u),u = g(x)
则 dy/dx = dy/du * du/dx
在这个例子中:
y = 1/t
u = t
则 dy/dx = dy/du * du/dx
dy/du = -1/u^2 = -1/t^2 (求导步骤省略)
du/dx = 1
代入得:
dy/dx = dy/du * du/dx = -1/t^2 * 1 = -1/t^2
所以这里对 1/t 求导数正确的结果是 -1/t^2,而不是简单地把t看作x来求导。