Question

函数y=f(x)、x=f-1(y)和y=f-1(x)的本质关系

Answer 1

本质上，函数y=f(x)与x=f-1(y）可以看作是同一个函数，因为它们的图像完全重合。如y=2x与x=y/2.两者区别在于，前者是原函数，后者是反函数的雏型。后者是由前者解得的。f-1是f的逆映射。
y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数。将x=f-1(y）中的x与y互换，得y=f-1(x)。y=f(x)与y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称。这里，f-1仍然是f的逆映射。

特别提示：y=f(x)存在反函数，才有上述性质。如果f(x)没有反函数，逆映射f-1是不存在的.