Question

这道求积分的题，如何从（1）到（2）的？

（1）的部分是相乘，两个相乘的积分，为什么可以拆成（2）两个相减的积分

Answer 1

我认为是这样的

• 开始时，我们有一个复杂的分式：1/x^2(x^2+1)。

• 我们要将这个分式进行分解，以便将它化简为更简单的分式。我们需要找到适当的分子的系数，这些系数使得分式的和等于原始的分式。

• 将分式进行分解，假设我们有两个未知系数A和B，得到：1/x^2(x^2+1) = A/x^2 + B/(x^2+1)。

• 将分子的和相加并设置为原始分式的分子：1 = A(x^2+1) + Bx^2。

• 将方程的两边分别代入两个不同的x值，通常选择使方程式更容易求解的x值。比如，令x=0，我们得到1 = A；令x=1，我们得到1 = 2A + B。

• 解方程组，得到A=1，B=-1。

• 将得到的A和B的值代入分解的分式中：1/x^2(x^2+1) = 1/x^2 - 1/(x^2+1)。

这样，我们从（1）到（2）的转换就完成了。将（2）带入积分中，您可以继续求积分的结果。

Answer 2

1/x^2(x^2+1)
=((x^2+1)-x^2)/x^2(x^2+1)
=(x^2+1)/x^2(x^2+1)-x^2/(x^2+1)
=1/x^2-1/(x^2+1)

文字没打错的话应该是这样子哦

Answer 3

这个就是裂项，比如1/x(x+1)＝1/x-1/(x+1)。是一个道理的。