如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD相交于点O,S△AOD=9,S△BOC=16,求S梯形ABCD
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延长BC到E，使得CE=AD
四边形ADEC是平行四边形，所以S△CDE=S△ADC
又S△ADC=S△ADB
所以S梯形=S△BDE
由于△AOD∽△COB，且他们的面积比为9：16
所以边长比为面积比的平方根，
即AD:BC=3:4
AD=CE
BE:BC=(BC+CE):BC=7:4
△BDE∽△BOC
所以S△BDE:S△BOC=49：16
S△BOC=16
S△BDE=49
即梯形的面积为49
四边形ADEC是平行四边形，所以S△CDE=S△ADC
又S△ADC=S△ADB
所以S梯形=S△BDE
由于△AOD∽△COB，且他们的面积比为9：16
所以边长比为面积比的平方根，
即AD:BC=3:4
AD=CE
BE:BC=(BC+CE):BC=7:4
△BDE∽△BOC
所以S△BDE:S△BOC=49：16
S△BOC=16
S△BDE=49
即梯形的面积为49
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