Question

3f(x) =五 求函数的单调区间和极值I. f(x)=(x-1)^2(x+1) .2. f(x)

Answer 1

I. f(x) = (x-1)^2(x+1)

首先，我们可以求出函数的导数：

f'(x) = 2(x-1)(x+1) + (x-1)^2 = 3x^2 - 4x

令f'(x) = 0，解得x=0或x=4/3。因此，函数的极值点为x=0和x=4/3。

接下来，我们可以画出函数的一阶导数和二阶导数的符号表：

x | f'(x) | f''(x)
--|-------|-------
-∞| - | +
0 | 0 | -
4/3| 0 | +
+∞| + | +

由符号表可知，当x在(-∞,0)和(4/3,+∞)范围内，f'(x)的符号分别为负数和正数，因此函数在这两个区间内单调递增。当x在(0,4/3)范围内，f'(x)的符号为正数，因此函数在这个区间内单调递减。因此，函数f(x)的单调区间为(-∞,0)，(0,4/3)，和(4/3,+∞)。

此外，当x=0时，函数的极小值为f(0)=1，当x=4/3时，函数的极大值为f(4/3)=16/27。

II. f(x) = 五

因为函数f(x)是一个常数函数，它在整个定义域都是单调的，且没有极值点。函数f(x)的单调区间为整个定义域。