Question

非齐次线性微分方程的两个特解相加是特解吗？

Answer 1

非齐次线性微分方程的两个特解相加不是特解。

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

扩展资料：

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

三阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y'''+p1y''+p2y'+p3y=f(x)，设其特征方程的三个特征跟分别是r1，r2，r3：

1、当r1，r2，r3都是实数时，y*=y1是方程的特解。

2、当r1是实数，r2，r3是共轭复数时，则y1和y2是共轭复数，因此，y*=1/2（y1+y2）是方程的实函数解。