Question

一道让人匪夷所思的数学题

求证0.999...=1 （...为循环）

证明：
因为1/3=0.333...
1/3 x 3=9
所以0.333... x 3=9
所以0.999...=1

以上证明过程正确么？？如果有错 错在哪 100分求解
抱歉 证明第二步是1/3 x 3=1
算了 我重来一次
因为1/3=0.333...
1/3 x 3 = 1
所以0.333... x 3=0.999=1

Answer 1

1/3=0.333。。。。
1/3×3=0.999。。。。
所以0.999。。。=1

或者：
设m=0.999。。。。
同时×10，得：
10m=9.999。。。。
相减，得：
9m=9
m=1
所以0.999。。。=1

Answer 2

极限证发！
在数学上，考虑0.999...是否是等于1或是一个非常接近于1的数字是一个陷阱。下面是两者在实数集相等的证明。
证明1：

∵

1/9=0.111...

2/9=0.222...

3/9=0.333...

4/9=0.444...

5/9=0.555...

6/9=0.666...

7/9=0.777...

8/9=0.888...

∴

1=9/9=0.999...

我认为 题目中 有一个地方不严格了- -
它首先假定了1/3=0.333333……，而这个假定和要证明的命题是等价的。你怎么知道1/3=0.333333……？列竖式做出的除法结果就能当定理用？

Answer 3

正确
0.999...=1完全没错
事实上当9“趋向于”无穷多时，0.999“无穷趋向于”1
当9“达到”无穷多时，0.999=1

Answer 4

求证0.999...=1 （...为循环）

证明：
因为1/3=0.333...
1/3 x 3=9 ← 1/3x3=9？？？？
所以0.333... x 3=9
所以0.999...=1

Answer 5

不对 不该这样证明
这样好像也还不错。

Answer 6

挠头中......

看起来似乎没错。