已知a,β是方程x^2-2ax+6x+a=0的两实根，求（a-1)^2+(β-1）^2最小值
展开全部
α,β是方程x²-2ax+6x+a=0的两实根
即α,β是方程x²-(2a-6)x+a=0的两实根
则α+β=2a-6
αβ=a
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=(2a-6)²-2a-2(2a-6)+2
=4a²-24a+36-2a-4a+12+2
=4a²-30a+50
=4(a²-15a/2+225/16-25/16)
=4(a²-15/4)²-25/4≥-25/4
等号在a²=15/4时取得
所以(α-1)²+(β-1)²的最小值是-25/4
即α,β是方程x²-(2a-6)x+a=0的两实根
则α+β=2a-6
αβ=a
(α-1)²+(β-1)²
=α²-2α+1+β²-2β+1
=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=(2a-6)²-2a-2(2a-6)+2
=4a²-24a+36-2a-4a+12+2
=4a²-30a+50
=4(a²-15a/2+225/16-25/16)
=4(a²-15/4)²-25/4≥-25/4
等号在a²=15/4时取得
所以(α-1)²+(β-1)²的最小值是-25/4
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
