Question

数列求和1*2+2*2^2+3*2^3+..+n*2^(n-1)

Answer 1

an = n²

= 1² + 2² + 3² + .+ n² 

=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3 

= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 

= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3 

= 3*1^2+3*1+1

=1^2+2^2+……+n^2

=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3

=n(n+1)(2n+1)/6

扩展资料

数列求和公式：

式一为等差数列求和公式，式二、三为等比数列求和公式。其中d为等差数列的公差，q为等比数列的公比，Sn为数列前n项和。

性质：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

Answer 2

这是典型的等差数列与等比数列分别相乘产生的数列。
其方法当然可以如同chzhn所说的求导，但是对于刚学数列的高二学生或者导数只接触了一些皮毛的高三学生来说，稍稍有些生疏。
这里提供一个“乘比相减法”.
另外，你的题目错了吧，前面指数和系数是相同的，最后怎么差1呢？应该是
n*2^n吧？？？
S=1*2 + 2*2^2 + 3*2^3 + ... + n*2^n
2S= 1*2^2 + 2*2^3 + ... + (n-1)*2^n + n*2^(n+1)
错位想减：
S-2S= 2 + 2^2 +2^3 + ... +2^n -n*2^(n+1)
-S=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
S=(n-1)*2^(n+1)+2

Answer 3

设f(x)=x+x^2+x^3+x^n = (x^(n+1)-1)/(x-1)
对f(x)求导得f'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)
将x=2代入即可