13.曲线y=x²(x≥0)在点M处的切线与曲线及x轴所围成的图形的面积是12,求点M
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y'=2x,
设M(m,m^2),则曲线y=x²(x≥0)在点M处的切线方程是y=2m(x-m)+m^2=2mx-m^2,
即x=(y+m^2)/(2m),依题意
∫<0,m^2>[(y+m^2)/(2m)-√y]dy
=[(y^2/2+ym^2)/(2m)-(2/3)y^(3/2)]|<0,m^2>
=3m^3/4-2m^3/3
=m^3/12=12,
m^3=144,
m=144^(1/3).
仅供参考。
设M(m,m^2),则曲线y=x²(x≥0)在点M处的切线方程是y=2m(x-m)+m^2=2mx-m^2,
即x=(y+m^2)/(2m),依题意
∫<0,m^2>[(y+m^2)/(2m)-√y]dy
=[(y^2/2+ym^2)/(2m)-(2/3)y^(3/2)]|<0,m^2>
=3m^3/4-2m^3/3
=m^3/12=12,
m^3=144,
m=144^(1/3).
仅供参考。
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