4 求下列齐次线性方程组的通解-5x,+x2-2x,+3x4=0.-x1-11x,+2x-5x=0
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系数矩阵， A =
[-5 1 -2 3]
[-1 -11 2 -5]
[ 3 5 0 1]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[-5 1 -2 3]
[ 3 5 0 1]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[ 0 56 -12 28]
[ 0 -28 6 -14]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[ 0 14 -3 7]
[ 0 0 0 0]
齐次线性方程组化为
x1 + 11x2 = 2x3 - 5x4
14x2 = 3x3 - 7x4
取 x3 = 0， x4 = 2， 得 x2 = -1， x1 = 1， 基础解系为 (1, -1, 0, 2)^T
取 x3 = 14， x4 = 0， 得 x2 = 3， x1 = -5， 基础解系为 (-5, 3, 14, 0)^T
方程组通解
x = k (1, -1, 0, 2)^T + c(-5, 3, 14, 0)^T
[-5 1 -2 3]
[-1 -11 2 -5]
[ 3 5 0 1]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[-5 1 -2 3]
[ 3 5 0 1]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[ 0 56 -12 28]
[ 0 -28 6 -14]
初等行变换为
[ 1 11 -2 5]
[ 0 14 -3 7]
[ 0 0 0 0]
齐次线性方程组化为
x1 + 11x2 = 2x3 - 5x4
14x2 = 3x3 - 7x4
取 x3 = 0， x4 = 2， 得 x2 = -1， x1 = 1， 基础解系为 (1, -1, 0, 2)^T
取 x3 = 14， x4 = 0， 得 x2 = 3， x1 = -5， 基础解系为 (-5, 3, 14, 0)^T
方程组通解
x = k (1, -1, 0, 2)^T + c(-5, 3, 14, 0)^T
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