简单的高一数学题
已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，证明y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数？...
已知函数y=f（x）在R上是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，证明y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数？
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设x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2
则-x1，-x2∈（0，+∞），-x1>-x2
∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x1）>f（-x2）
又∵y=f（x）在R上是奇函数
∴f（x1）=-f（x1），f（x2）=-f（x2）
∴f（x1）<f（x2）
又∵x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2
∴y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数
则-x1，-x2∈（0，+∞），-x1>-x2
∵y=f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（-x1）>f（-x2）
又∵y=f（x）在R上是奇函数
∴f（x1）=-f（x1），f（x2）=-f（x2）
∴f（x1）<f（x2）
又∵x1，x2∈（-∞，0），且x1<x2
∴y=f（x）在（-∞，0）上也是增函数
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