Question

在△ABC中,AB=AC,已知∠BAC=120°,EF为AB垂直平分线,EF交BC于F,交AB与E,求证:FC=2

在△ABC中,AB=AC,已知∠BAC=120°,EF为AB垂直平分线,EF交BC于F,交AB与E,求证:FC=2BF

Answer 1

设EF长为X，做AD⊥BC于D
已知AB=AC,∠BAC=120
所以∠ABC=∠ACB=30度
EF⊥AB，且平分AB
所以AE=BE
EF=BF/2(30度角对应的边等于斜边一半)
BF=2EF
BE=√(BF^2-EF^2)
=√(4X^2-X^2)
=X√3
AD=AB/2=BE=X√3
AB=2X√3

BD=DC=√(AB^2-AD^2)
=√(12X^2-3X^2)
=3X
FC=DC+(BD-BF)
=3X+3X-2X
=4X
BF=2X
所以FC=2BF