Question

绝对值函数在x=0处可导吗？

Answer 1

绝对值函数f(x) = |x|在x=0处是不可导的。这是由于在x=0处，绝对值函数在左侧和右侧的斜率（导数）不相等。

导数的定义是函数在某一点的切线的斜率，即函数曲线在该点附近的变化率。对于绝对值函数来说，当x>0时，斜率为1；当x<0时，斜率为-1。但是在x=0处，绝对值函数的导数不存在，因为左右侧的斜率不一致。从几何上来看，绝对值函数在x=0处有一个尖点，没有一个明确的斜率。

正式来说，绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不满足导数的定义，因为左极限和右极限的斜率不相等。导数的定义要求左极限和右极限的斜率相等，才能称为可导。

综上所述，绝对值函数f(x) = |x|在x=0处不可导。它是一个具有尖点的不连续函数。