Question

求解一个电工题目

求解，谢谢谢谢

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Answer 1

解：设I1（相量）=10∠0°A，则：

（1）U1（相量）=I1（相量）×（-j10）=10∠0°×10∠-90°=100∠-90°=-j100（V）。

I2（相量）=U1（相量）/（5+j5）=100∠-90°/5√2∠45°=10√2∠-135°=-10-j10（A）。

根据KCL：I（相量）=I1（相量）+I2（相量）=10-10-j10=-j10=10∠-90°（A）。

所以：I=10（A）。

所以：U2（相量）=I（相量）×（2+j9）=（-j10）×（2+j9）=90-j20（V）。

根据KVL：U（相量）=U2（相量）+U1（相量）=90-j20-j100=90-j120=150∠-53.13°（V）。

即：U=150V。

（2）φu=-53.13°，φi=-90°，所以：φ=φu-φi=-53.13°-（-90°）=36.87°。

所以功率因数为：cosφ=cos36.87°=0.8。

（3）有功功率：P=UIcosφ=150×10×cos36.87°=1200（W）。

无功功率：Q=UIsinφ=150×10×sin36.87°=900（var）。

视在功率：S=UI=150×10=1500（VA）。

Answer 2

因为 I1 = 10A，那么，与它并联的支路中的电流 I2 为：
U1 = I1 * (-j10Ω) = I2 * (5Ω + j5Ω) = -j100 V
I2 = U1/(5Ω+j5Ω)
= -j100V/5(1+j)Ω
= -j20A/(1+j)
= -j20(1-j)A/[(1+j)(1-j)
= -j10(1-j)A
= -j10A + j²10A
= -j10A - 10A
因此：
I = I1 + I2 = -j10A
那么：
U = U1 + I(2Ω + j9Ω)
= -j100V - j10A * (2Ω + j9Ω)
= -j100V - j20V - j²90A
= -j120V + 90V
= 150V * (90/150 - j120/150)
= 150V * (0.6 - j0.8)
视在功率：
Q = U * I

= -j10A * 150V * (0.6 - j0.8)
= 1500VA * (-j0.6 + j²0.8)
= -1500VA * (0.8 + j0.6)
即 视在功率 Q = -1500VA
因此，功率因数 cosφ = 0.8
有功功率 P = Q * cosφ = -1200W
无功功率 = Q * sinφ = -900 Var