Question

已知二次函数y=-x^2+4x+3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于两点C、A

已知二次函数y=-x^2+4x+3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于两点C、A.求：
△ABC的面积
求是y随x增大而减小的x的取值范围
做出图像并求出使y<0的x的取值范围

快 好的加分 要详细过程

Answer 1

(1)带入X=0，得Y=3。B点坐标（0，3）；带入Y=0，X1=2-√7，X2=2+√7
C、A坐标分别为（2-√7，0）和（2+√7，0）AC=2√7
S=1/2×AC×YB（YB是B点纵坐标）=3√7
(2)因为函数对称轴为X=-4/（-2）=2且开口向下，所以在对称轴右侧，即X≥2
时，Y随X增大而减小。
从图象上可以看到Y＜0的部分就是图象位于X轴下方的部分，这两部分位于图
象和X轴交点的两侧，此时对应的X值范围是：X＜2-√7或X＞2+√7

Answer 2

一楼的算法是最基本的，算不上巧妙，其实巧解就是，面积是底乘以高除2，高容易令x=0，h=3，底呢？要用到韦达定理中，根与系数的关系，底=lx1-x2l(绝对值）