Question

已知P、Q、(2Q–1)/P、(2P–1)/Q都是正整数,求P+Q的值 不好意思，我没分了。

Answer 1

设(2Q–1)/P=a，a为正整数
(2P–1)/Q=b,b为正整数
解得，由两式得P=(2+b)/(4-ab),Q=(2+a)/(4-ab)
PQ都为正整数，则
4-ab>0,4-ab<=2+b,4-ab<=2+a
0<ab<4,2=<ab+b,2<=a+b
a为正整数，b为正整数
这时
令a=1，b可取1，2
又要保证Q=(2+a)/(4-ab)为正整数
b=2舍去
令a=2，b只能取1
又要保证P=(2+b)/(4-ab)为正整数
不符
所以 a=b=1
代入P=(2+b)/(4-ab),Q=(2+a)/(4-ab)
Q=P=1
P+Q=2