Question

确定函数y=x^3+-x^2+1的单调区间和极值,凹凸区间与拐点？

Answer 1

y = x^3-x^2+1， y' =3x^2-2x, 得驻点 x = 0， 2/3 ；
y'' = 6x-2, 令 y'' = 0， 得 x = 1/3, y'' 在 1/3 左右变号， 则得拐点 (1/3, 25/27)
y''(0) = -2 < 0, x = 0 是极大值点， 极大值 y(0) = 1 ;
y''(2/3) = 2 > 0, x = 2/3 是极小值点， 极小值 y(2/3) = 23/27.
函数单调增加区间 x∈(-∞, 0)∪(2/3, +∞), 函数单调减少区间 x∈(0, 2/3)。
曲线凸区间 x∈(-∞, 1/3)， 曲线凹区间 x∈(1/3，+∞)。