已知函数f(x)的定义域为[1,4] 求f(x²)的定义域.

函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4],所以在函数f(x²)中,x²的取值范围也是[1,4],即x²满足1≤... 函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4],所以在函数f(x²)中,x²的取值范围也是[1,4],即x²满足1≤x²≤4,从而解此不等式,得f(x²)的定义域.

解:因为f(x)得定义域是1≤x≤4,
所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4,
即x²≥1,或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
所以f(x²)的定义域为[-2,-1]∪[1,2]

我要问的是为什么x²的取值范围也是[1,4]?
[1,4] 的意思不就是1≤x≤4 ,也就是1,2,3,4 .这样理解对么?
那么为什么x²的取值范围也是[1,4] ?

第二个问题:即x²≥1,或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.

就是x²≥1 怎么计算出-2≤x≤-1.
x²≤4 怎么计算出1≤x≤2. .

求详细解答过程.. 谢谢!
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a1377051
2010-09-29 · TA获得超过8.9万个赞
知道大有可为答主
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问题1,y=f(x)定义域是(1,4),是x∈(1,4),y才有值,

现在是y=f(x²),定义域就不是是(1,4)了,例如x=3,f(9)就没有意义

必须x²∈(1,4),f(x²)才有值。

问题1 即x²≥1,或x²≤4,不, 应该是x²≥1,且x²≤4。

x²≥1:①x>1,或者②x<-1,。

x²≤4。③-2<x<2

①且③1<x<2,或者②且③:-2<x<-1.是为新的定义域。
鲁鲁修147
2010-10-10
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y=f(x²), 换元法有没有教过?y=f(x) 直接换x与x² 第二个问题 x²>1 把1移过左边 x²-1>0 (x+1)(x-1)>0 ∴x+1大于0 x-1大于0 或x+1小于0 x-1也小于0 因为同号得正! 同理 x²-4大于0 也一样
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寒典8x
2010-09-30
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解:因为f(x)得定义域是1≤x≤4,
所以f(x²)中的x²满足1≤x²≤4,
即x²≥1,或x²≤4
解这两个不等式得-2≤x≤-1 或1≤x≤2.
所以f(x²)的定义域为[-2,-1]∪[1,2]
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解题中即x²≥1,或x²≤4错了,应该是即x²≥1且x²≤4
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难觅自寻
2010-10-10
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我可以告诉你你为什么错了。因为你在自己分析的过程中,第二部就是错的,“函数f(x)的定义域是[1,4],就是指自变量x的取值范围是[1,4]”,就是这步罗。呵呵,我原先和你一样理解的,其实是错误的。这里f(x)指的是一个整体的值,即若有f(x+1),则里面的x+1的地位同于x,所以不是笼统指自变量的取值范围。所以,应该是x^2地位同于x,所以有1≤x^2≤4,最后用交集和并集解得[-2,-1]∪[1,2] 中间那步你肯定知道的吧。↖(^ω^)↗
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无耻滴穿上了mj
2010-09-29
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= =

[1,4]裏面有无数个数,可不只是1,2,3,4

自变量x在这里面其实是x^2

所以x^2要满足[1,4]

x^2>=1

x^2-1>=0

(x+1)(x-1)>=0

x=<-1 or x>=1

同样的,x^2<=4

x^2-4<=0

(x+2)(x-2)<=0

-2<=x<=2

两个综合一下,就是答案[-2,-1]∪[1,2]
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