Question

二次函数是什么？

Answer 1

二次函数是指有两个未知数，并且有且仅有一个未知数最高次数为二的方程

Answer 2

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，x是自变量，y是因变量。

Answer 3

二次函数，也称为一元二次函数，是指形如 y=ax^2+bx+c 的函数，其中 a, b, c 是任意实数且 a≠0。

二次函数是在平面直角坐标系上描述了一个曲线。其中 a 是二次项系数，决定了曲线的开口方向和 "陡峭程度"；b 是一次项系数，决定了曲线在坐标系上的位置；c 是常数项，决定了曲线与 y 轴的截距。

二次函数的图像可以是一个开口向上或向下的抛物线，或者是一个平行于 x 轴的直线，或者是一个单独的点。具体的图像形状和位置是由该函数中 a, b, c 的数值决定的。

对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，它的图像经过以下几个步骤：

1. 如果 a>0，曲线开口向上；如果 a<0，曲线开口向下。

2. 当 a≠0 时，曲线的对称轴是 x=-b/2a。

3. 如果 b>0，曲线在对称轴左侧向上；如果 b<0，曲线在对称轴右侧向上。如果直线 x=-b/2a与 y 轴相交，那么这个点就是曲线的顶点。

4. 当 c>0 时，曲线与 y 轴的交点在 y 轴的上方；当 c<0 时，曲线与 y 轴的交点在 y 轴的下方。如果 c=0，那么曲线与 y 轴相交于原点。

二次函数的特点与性质：

1. 如果 a>0，二次函数的最小值为 c-b^2/4a；如果 a<0，二次函数的最大值也是 c-b^2/4a。

2. 当 a>0，当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于正无穷。当 a<0，当 x 趋近于正无穷或负无穷时，函数趋近于负无穷。

3. 如果 a>0，曲线与 x 轴的交点个数为零或两个；如果 a<0，曲线与 x 轴的交点个数为零或两个。

4. 当 a>0 时，曲线在顶点处是最小值；当 a<0 时，曲线在顶点处是最大值。

5. 当 a>0 时，函数单调递增区间为 (-∞, -b/2a) 和 (b/2a, ∞)；函数单调递减区间为 (-b/2a, b/2a)。当 a<0 时，函数单调递减区间为 (-∞, -b/2a) 和 (b/2a, ∞)；函数单调递增区间为 (-b/2a, b/2a)。

6. 当 a≠0 时，曲线的对称轴是 x=-b/2a。