Question

曲线y=x的²,z=x+1的切线怎么求

Answer 1

要求曲线y=x²和z=x+1的切线，我们需要分别找到两个曲线上的切线方程。切线是曲线上与曲线相切且方向与曲线在该点的切线方向相同的直线。

首先，我们来求y=x²曲线的切线：

• 求y=x²曲线的导数。对y=x²进行求导，得到dy/dx = 2x。这个导数表示了曲线y=x²在任意点x处的斜率。

• 在给定的点上找到切线的斜率。假设我们想在点(x₀, y₀)处找到切线，那么我们可以将x₀代入导数中，得到切线的斜率 m = 2x₀。

• 使用点斜式或斜截式来得到切线方程。假设我们在点(x₀, y₀)处找到了切线，那么切线的方程可以表示为：y - y₀ = m(x - x₀) 或者 y = m(x - x₀) + y₀。

现在来求z=x+1曲线的切线：

• 求z=x+1曲线的导数。对z=x+1进行求导，得到dz/dx = 1。这个导数表示了曲线z=x+1在任意点x处的斜率。

• 在给定的点上找到切线的斜率。假设我们想在点(x₁, z₁)处找到切线，那么切线的斜率 m = 1。

• 使用点斜式或斜截式来得到切线方程。假设我们在点(x₁, z₁)处找到了切线，那么切线的方程可以表示为：z - z₁ = m(x - x₁) 或者 z = m(x - x₁) + z₁。

请注意，这两个切线方程都是在不同的坐标系中，一个是在xy平面上，另一个是在xz平面上。如果要找到两个曲线在同一个点的切线，需要在它们的交点处进行计算，并注意各自的坐标系。

Answer 2

把曲线方程看成x=t,y=t^2,z=t+1.求它的切线方程。