Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)，若方程f(x) 6a=0有两相等的根，求f(x)

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)，若方程f(x) 6a=0有两相等的根，求f(x)的解析式

Answer 1

设二次函数f（x）=ax^2+bx+c

则ax^2+bx+c>-2x,得ax^2+(b+2)x+c>0

因为解集为（1，3），所以a（x-1）（x-3）>0,且a<0

即ax^2-4ax+3a>0,所以b+2=-4a，c=3a,即b=-4a-2，c=3a

若f（x）+6a=0有两个相等的根，则ax^2+bx+c+6a=0

则delta=b^2-4a(c+6a)=0, （-4a-2）^2-4a(3a+6a)=0,得a=-1/5，（a=1舍去）

所以b=-4*（-1/5）-2=-6/5，c=-3/5

所以f（x）的解析式为：f（x）=-1/5 x^2-6/5 x-3/5

Answer 2

楼上的答案就很清楚，楼主自己算一遍
~\(≥▽≤)/~啦啦啦