Question

从x积分到x+pi，ln(1+cost^2)cos2t导数等于0吗？被积函数t=pi/2时等于0，那整个积分式就应该恒等于0吧...

从x积分到x+pi，ln(1+cost^2)cos2t导数等于0吗？被积函数t=pi/2时等于0，那整个积分式就应该恒等于0吧？为什么答案是正数呢？

Answer 1

1.导数为0，
设g(t)=ln(1+cost^2)cos2t，g(t)的导数就是g(x+pi)-g(x)
对任意x，g(t)中t取x和x+pi时结果一样的
做差结果自然为0
2.t=pi/2时不是0。应该先求出被积函数的表达式再把t=pi/2带，不能把t=pi/2带入再积

Answer 2

你这题的概念有错误啊，从x积分到x+pi 是积分，ln(1+cost^2)cos2t导数 是求导，到底是积分还是求导啊？

Answer 3

你那导数两个字打错了吧。就算你打错了
这应该是用分部积分法来解