Question

高数函数极限

当x→0时,f(x)和g(x)极限都不存在，但f(x)g(x)极限存在，举出满足条件的例子

Answer 1

令D(x)为狄利克雷函数，定义如下：
D(x)=1 x为有理数
D(x)=0 x为无理数
这个函数在任何地方都没极限

再令P(x)=1-D(x),这个函数也在任何地方没极限

但D(x)P(x)=0，是常值函数，任何地方都有极限

Answer 2

f(x)=sinx g(x)=1/sinx