Question

高一数学的函数

已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈【-1，1】时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3，是否存在常数看k，b，使f（g（x））=g（f（x））对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b，如果不存在，说明理由。

Answer 1

f[g(x)]=2(kx+b)+3,g[f(x)]=k(2x+3)+b

f[g(x)]=g[f(x)]对任意的x恒成立，则2(kx+b)+3=k(2x+3)+b即b=3k-3

g(x)=kx+b=g(x)=kx+3k-3

g(1)=k+3k-3=4k-3

g(-1)=-k+3k-3=2k-3

当k>0时，g(x)在x∈[-1，1]上单调递增，最大值为g（1），最小值为g（-1）

所以g（1）-g（-1）=2k=2，得k=1

当k<0时，g(x)在x∈[-1，1]上单调递减，最大值为g（-1），最小值为g（1）

所以g（-1）-g（1）=-2k=2，得k=-1

所以当k=1时，b=0，当k=-1时，b=-6

做了2遍，没问题。

Answer 2

k=1,b=0或k=-1,b=-6;