Question

急急急高一数学

已知f（x）=|x-a|+|x-1|是偶函数 求a的值

Answer 1

f(x)=|x-a|+|x-1|的定义域为R，且为偶函数，
∴f(-2)=f(2)，即|-2-a|+|-2-1|=|2-a|+|2-1|
|a+2|+3=|a-2|+1
|a-2|-|a+2|=2
∴a= -1

Answer 2

f(1)=f(-1)

所以 |1-a|= |1+a|+2

f(a)=f(-a)

所以 |a-1|=|2a|+|a+1|

两式作差有 0 = 2-2|a|,所以a为1或-1

而1不满足第一个方程，舍去

所以a=-1

Answer 3

因为f(x)为偶函数，
∴f(-2)=f(2)，即|-2-a|+|-2-1|=|2-a|+|2-1|
|a+2|+3=|a-2|+1
|a-2|-|a+2|=2
∴a= -1