为什么求定积分时上下限要对换?

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高粉答主

2023-08-03 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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因为定积分的计算是一个具体的数值(曲边梯形的面积),即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积;所以如果将上下限对调,求出的定积分就成了负值,不符合定积分的定义,加上负号后,求出的则为正值,才能表示一个曲边梯形的面积。

定积分的性质:

1、当a=b时,

2、当a>b时,

3、常数可以提到积分号前:

4、代数和的积分等于积分的代数和:

5、定积分的可加性:如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则

扩展资料:

定积分的分点问题

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上,用等差级数分点,即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出,即使相邻两端点的间距不相等,积分值仍然相同。

定积分的定理

1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

3、设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源:百度百科-定积分

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