Question

为什么求定积分时上下限要对换？

Answer 1

因为定积分的计算是一个具体的数值（曲边梯形的面积），即定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积；所以如果将上下限对调，求出的定积分就成了负值，不符合定积分的定义，加上负号后，求出的则为正值，才能表示一个曲边梯形的面积。

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a>b时，

3、常数可以提到积分号前：

4、代数和的积分等于积分的代数和：

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则

扩展资料：

定积分的分点问题

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距是相等的。但是必须指出，即使相邻两端点的间距不相等，积分值仍然相同。

定积分的定理

1、设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

2、设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

3、设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

参考资料来源：百度百科-定积分