Question

作辅助线的基本原则

Answer 1

作辅助线的基本原则如下：

1、必须有明确的目的，这样的目的有两种，即充分运用条件和恰当的转化结论。按这两种目的之一作出了正确的辅助线之后，它必然会与另一目的发生联系，作辅助线时必须考察新图形的特征，看是否具有一箭双雕的作用。

2、在作充分运用条件的辅助线时，往往要作出那些可以显示图形的特征的几何元素，或某些原素的代表；必须使所作辅助线与已知元素有位置关系只有这种位置关系才能保证产生有助于进一步探索的新图形。

3、常用的辅助线大体上有两类，即全等图形和相似图形；辅助线往往逐步作出，体现了思考的逐步深入，不必一气呵成。

辅助线是指在原图基础上所作的具有极大价值的直线或者线段，多用于几何学中解答疑难几何图形问题。

作辅助线的方法如下：

1、中点、中位线、延线、平行线

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线，另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

2、垂线、分角线、翻转全等连

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

3、边边若相等，旋转做实验

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。