Question

可微分、连续与可导的关系？

多元函数呢？？

Answer 1

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

扩展资料：

可微的条件

1、必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

连续的例子

1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

2、绝对值函数也是连续的。

3、定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。

3、非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。

参考资料来源：百度百科-连续

参考资料来源：百度百科-可导

参考资料来源：百度百科-可微

Answer 2

　　1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。

　　2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。

　　3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

　　4，对于多元函数来说：

　　某点处偏导数存在与否与该点连续性无关.（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）.

　　偏导数存在是可微的必要条件,但非充分条件（可微一定偏导数存在,反之不然）；

　　偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件,但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微,反之不然）.

　　

Answer 3

说的形象点准确点，那就是，多元函数中，可微的级别最高，可微能推出可导，可微能推出连续。但是，可导加上连续才能可微，连续既推不出可导也推不出可微。一元函数中，可微和可导是一样的，可微一定连续，连续不一定可微。

Answer 4

二元里，可微级别高，可导+导连续→_→可微，可微→_→原连续，可微→_→该点可导，但是可微 推不出来 导连续。并且二元里某点连续和某点可导 谁也推不出谁

Answer 5

一元函数：
可微与可导等价
可微与可导推出连续，反之不行。