Question

这个行列式怎么算

1 1 2 3
1 2-x^2 2 3
2 3 1 5
2 3 1 9-x^2

答案是(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)，过程详细点哦，谢谢啦

Answer 1

第1行，分别乘以-1，-2，-2加到第2，3，4行有
1 1 2 3
0 1-x^2 0 0
0 1 -3 -1
0 1 -3 3-x^2
=（按第一列展开）
1-x^2 0 0
1 -3 -1
1 -3 3-x^2
=（按第一行展开）

-3 -1
-3 3-x^2 * （1-x^2）

=
-3 -1
0 4-x^2 * （1-x^2）

=-3(4-x^2)(1-x^2)
=-3(x-1)(x+1)(x-2)(x-2)

你确定你的答案对吗？

Answer 2

2行减去1行，4行减去3行

1 1 2 3
0 1-x^2 0 0
2 3 1 5
0 0 0 4-x^2

1列减去2倍3列

-3 1 2 3
0 1-x^2 0 0
0 3 1 5
0 0 0 4-x^2

最后就是行列式基本算法，等于（1-x^2）（4-x^2）（-1）（-3）
答案不对，差一个3倍

Answer 3