Question

已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10。 （1）求函数f（x）的解析式...

已知函数f（x）=x^3+2bx^2+cx-2的图像在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+1/3乘mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值。

Answer 1

(1)直线y=5x-10与x轴的交点为（2，0）
f'(x)=3x&s up2+4bx+c f'(2)=12+8b+c=5
又f(2)=8+8b+2c-2=0
解得 b=-1 c=1
解析式为f(x)=x&s up3-2x&s up2+x-2
后面就简单了，自己算

Answer 2

f'(x)=3x^2+4bx+c

交点为（2，0）

把x=2代入，得8+8b+2c-2=0，12+8b+c=5，得b=-1,c=1

∴f（x）=x^3-2x^2+x-2

2） g'(x)=3x^2-4x+1+m/3

有极值，则△≥0，得m≤1

x=【4±√（1-m）】/2 时有极值

Answer 3

1.y=5x-10是x轴交点，可知f（x）过（2，0）
f（x）=2^3+2b*2^2+c*2-2=6+8b+2c=0
从切线方程斜率可得 （2，0）时f‘（x）=3x^2+4bx+c=3*2^2+4b*2+c=5
上两式整理得b=-1，c=1
f（x）=x^3-2x^2+x-2

2.f‘（x）=3x^2-4x+1=（x-1）（3x-1）
可知1/3<x<1 时.f‘（x）<0,函数递减
x>1或x<1/3 时.f‘（x）>0,函数递增

g’（x）=f‘（x）+m/3，要想g（x）有极值，g’（x）必不能恒大于或恒小于0.
最小f‘（x）+m/3必<0, x=2/3时f‘（x）最小=-1/3
-1/3+m/3<0 得m>-1

Answer 4

由f(x)交x轴与点（x，y）得 x^3+2bx^2+cx-2=0，
因切线斜率为5，得3x^2+4bx+c=5
切在x轴所以由切线知5x-10=0
所以切点为（2，0）结合两个方程得b=-(9/4）c=6
f（x）=x^3-(9/2)x^2+6x-2
手机问题2问不够字数答