Question

x+1的绝对值加上x-2的绝对值加上x+3的绝对值的最小值是多少？

Answer 1

令f(x)=|x+1|+|x-2|+|x+3|

我们根据 x+1=0，x-2=0,x+3=0三个0点把x分为4个区间

1. 若x<=-3

   则f(x)=-(x+1)-(x-2)-(x+3)=-3x-2，这是单调递减函数

   当x=-3时，f(x)取到最小值=7

2. 若-3=<x<=-1

   则f(x)=-(x+1)-(x-2)+(x+3)=-x+4，这是单调递减函数

   当x=-1时，f(x)取到最小值=5

3. 若-1=<x<=2

   则f(x)=(x+1)-(x-2)+(x+3)=x+6，这是单调递增函数

   当x=-1时，f(x)取到最小值=5

4. 若x>=2

   则 f(x)=(x+1)+(x-2)+(x+3)=3x+2,这是单调递增函数

   当x=2时，f(x)取到最小值=8

综上所述 |x+1|+|x-2|+|x+3| 的最小值=5

Answer 2

几何意义是，坐标轴上一个点，到-1的距离，到-3的距离，与到2的距离之和。
当这个点就是-1时，距离最小，距离＝2+3＝5。
因为-1在三个点的中间，让这个点就是-1，它到-1的距离就是0，就可以让这个值小一些。
并不难，
供参考