Question

线性代数 一个问题 有图

问题如图！

Answer 1

因为 AX=B, 初等行变换 (A|B)--->(C|D),
所以 AX=B 等价于 CX=D.
增广矩阵(C|D)的第一列针对的是D的第一列(3,2,0)，
有 1*x1+3*x2+2*x3=3, 0*x1+0*x2+1*x3=2, 0=0;
即 x1+3x2=-1, x3=2.
自由变量t: x3=2, x2=t, x1=-1-3t.

技巧的，初等行变换后增广矩阵(C|D)应该先看倒数行：
由于C，D的第三行都是零，不用考虑；
C的第二行为(0,0,1),与X的积为(x3,y3,z3),
对应于D的第二行为(2,0,5),
所以先得到x3=2, y3=0, z3=5.