Question

已知a为实数，f（x）＝（x平方－4）（x－a）问题；求导数f'（x）；

问二；若f'（－1）＝0，求f（x）在[－2，2]上的最大值和最小值；详细过程加分！

Answer 1

f'（x）=2x(x-a)+(X²-4)=3X²-2ax-4

f'(-1)=0，可以解得a=1/2
所以f'（x）=3X²-x-4，f(x)=(x²-4)(x-1/2)
f'(x)=0，可以得到两个极点,x1=-1和x2=4/3
当x<-1的时候,f'(x)>0，x>-1的时候，f'(x)<0，所以x=1是极大值点，可以得到f(x)的极大值为f(-1)=9/2

当x<4/3的时候,f'(x)<0，x>4/3的时候，f'(x)>0，所以x=4/3是极小值点，可以得到f(x)的极大值为f(4/3)=-50/27

Answer 2

f'（x）=2x(x-a)+(x^2-4)=3x^2-2ax-4

f'(-1)=0，可以解得a=1/2

f(x)=x^3-x^2/2-4x+2

f'（x）=3x^2-x-4，令f'(x)=0，根为x=-1或x=4/3

因为f'(x)开口向上，所以符号是+－+
即：x∈（－∞，－1）时，f'(x)>0,f(x)增
x∈（－1，4/3）时，f'(x)<0,f(x)减
x∈(4/3,+∞)时，f'(x)>0,f(x)增
极大值为：f(-1)=9/2
极小值为：f(4/3)=-50/27

又：
f(-2)=0
f(2)=0

在极值与端点值选出最大的和最小的就是最值
最大值＝9/2
最小值＝-50/27

Answer 3

f(x)的导数=2x(x-a)+(x^2-4)=3x^2-2ax-4
由条件得a=0.5

Answer 4

解：f(x)=x^3-ax^2-4x+4a
f(x)的导数=3x^2-2ax-4

Answer 5

f'（x）=2x(x-a)+(X³-4)
=3X³-2ax-4