Question

三角形ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=13分之5，cos角ADC=5分之3，求AD。

快一点嘛

Answer 1

根据∠B分两种情况：
⑴当∠B为锐角时，点D在BC之间，此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B)
=sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B
=33／65
根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD 得AD=25
⑵当∠B为钝角时，点D在BC之外，此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5,
sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC)
=-sin(∠ADC-∠B)
=-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B
=63／65
根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD 得AD=13.

所以AD=25，或者AD=13.

参考:

作AE⊥BC，垂足E，
cos<ADC=3/5,sin<ADC=4/5,
设AD=x,DE=xcos>ADC=3x/5,
AE=AD*sin<ADC=4x/5,
sinB=5/13,
cos=12/13,(<ADC是锐角，〈B也是锐角，故取正），
tanB=sinB/cosB=5/12,
tanB=AE/BE,
(4x/5)/(33+3x/5)=5/12,x=25,
∴AD=25。