无穷大和无穷大是相等的吗?
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当X>1,X的无穷次方等于无穷大。当X=1,X的无穷次方等于1。当1<X>-1,X的无穷次方等于0。
两个无穷大量之和不一定是无穷大。
有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如常数0就算是有界函数)。
有限个无穷大量之积一定是无穷大。
另外,一个数列不是无穷大量,不代表它就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。
设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M(无论它多么大),总存在正数δ(或正数X)。
只要x适合不等式0<|x-x0|<δ(或|x|>X),对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M,则称函数f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷大。
在自变量的同一变化过程中,无穷大与无穷小具有倒数关系,即当x→a时f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小;反之,f(x)为无穷小,且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时,1/f(x)才为无穷大。无穷大记作∞,不可与很大的数混为一谈。
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