Question

求解一道高中数学三角函数题，谢谢！

Answer 1

由于函数f(x)=cos(2πx-2πa)是以2π为周期的函数，因此在(0,1)上f(x)恰有5个零点，则在(a,a+1)上也恰有5个零点。因此，a与a+1的零点数之和为10。考虑a与a+1之间的整数个周期，即在区间(a,a+1)内，f(x)的零点数为5，而在整个区间[0,a+1)内，f(x)的零点数为10。因此，a与a+1之间的整数周期中，f(x)的零点数为5个。
又因为f(x)在(0,1)的一个周期内恰有一个零点，所以在(a,a+1)的整数个周期内，f(x)的零点数必然为偶数。因此，a与a+1之间的整数周期个数必然为偶数。
综上所述，a与a+1之间的整数周期个数为偶数，且有5个周期。因此，a的取值范围为：
a∈(5/12，7/12)或a∈(17/12，19/12)

Answer 2

由于f(x)=cos(2nx−2πa)，所以sin(4x−2πa)在区间(0,a)上恰有5个零点。
令y=4πa，则当y=0时，16πa/7<x<17πa/7，函数g(x)=sin(4x−2πa)的图象在区间(0,a)上恰有6个零点。
而若函数g(x)在区间(0,a)上恰有5个零点，则16πa/7≤a<17πa/7。
因此，a的取值范围为16πa/7<a<17πa/7。
最终答案：16πa/7<a<17πa/7